①班主任赶过去调解，不仅没有停止冲突，反而让自己也卷入其中，造成更为恶劣的影响。可见，班主任缺少正确处理学生间突发事件的能力。②学校发现后，对涉事学生批评教育并惩罚，对班主任老师实施行政处罚，是符合相关规定的。学校对于学生只有行政处分的权力，没有行政处罚的权力，但学校对老师有行政处分的权力。

结合材料，可以从教师对该事件处理情况和学校对该事件处理情况两方面进行分析。

教师没有做到呈现较高的教育机智。教育机智是指教师能根据学生新的特别是意外的情况，迅速而正确地做出判断，随机应变地采取及时、恰当而有效的教育措施解决问题的能力。材料中，班主任赶过去调解，不仅没有停止冲突，反而让自己也卷入其中，造成更为恶劣的影响。可见，班主任缺少正确处理学生间突发事件的能力，不能很好的做到教育机智。

学校对于学生只有行政处分的权力，没有行政处罚的权力，但学校对老师有行政处分的权力。材料中，学校发现后，对涉事学生批评教育并惩罚，对班主任老师实施行政处罚，是符合相关规定的。