一、教学目标
【知识与技能】
掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。
【过程与方法】
通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。
【情感态度与价值观】
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
二、教学重难点
【重点】
探究多边形内角和的公式。
【难点】
多边形内角和公式的推导过程。
三、教学过程
(一)导入新课
温故知新导入法，回顾小学课程学习的三角形内角和等于180度，以及推导过程进而引出四边形五边形等多边形的内角和公式。
(二)探究新知
1.探索四边形、五边形、六边形的内角和
师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程，教师板书。
追问1：这里连接对角线起到什么作用?
师生活动：学生回答——将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。
追问2：类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?
师生活动：学生先独立思考，再分组讨论，然后代表汇报。学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，将五边形分割成3个三角形(如图)。进而得出五边形的内角和为(5-2)×180°=540°。教师进一步启发学生从顶点或边两个角度解释(从顶点的角度：所取顶点与相邻的两个顶点无法连城对角线，所以少了两个三角形;从边的角度：所取顶点与它所在的两条边不能构成三角形，所以少了两个三角形)，进而可以得到五边形的内角和为(5-2)×180°=540°。
追问3：如图，从六边形的一个顶点出发，可以作几条对角线?它将六边形分为几个三角形?六边形的内角和等于180°×?
师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3.
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2.探索并证明n边形的内角和公式
问题3：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?
师生活动：学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°，然后师生共同分析证明思路。证明过程如下：
从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2)×180°
追问1：通过前面的探究，填写下面的表格：
师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°。
追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?
师生活动：师生自主探究，小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法：
方法1：如图，在n边形内任取一点O，连接OA1，OA2，OA3，……OAn，则n边形被分成了n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°-360°，即(n-2)×180°。
方法2：如图，在A1A2上任取一点P，连接PA1，PA2，PA3，……PAn，则n边形被分成了(n-1)个三角形, 这(n-1)个三角形的内角和为(n-1)×180°, 以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，所以n边形的内角和是(n-1)×180°-180°，即(n-2)×180°。
(三)深化新知
例1：如果一个四边形的对角互补，那么另一组对角有什么关系?
师生活动：教师提出问题，学生画出图形，并根据图形将文字语言翻译成符号语言，明确题中已知∠A+∠C=180°，所求的是∠B+∠D的度数，在这里要用四边形内角和等于360°，完成解题过程后，教师引导学生得出结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
(四)巩固提高
1.求八边形的内角和是多少度?
2.已知一个多边形的所有内角都是120°，则这个多边形是几边形?
师生活动：学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。
(五)小结作业
小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的?
(3)在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用?
作业：1.通过本节课的学习，你还能不能想到其他方法推导出多边形的内角和公式?
2.思考多边形的外角和是多少?
四、板书设计
