《一元二次不等式解法》教学设计

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法，并且会有函数图像帮助解题。

　　【过程与方法】

　　通过独立思考和小组交流的方式，提高自身的独立解决问题和善于交流的能力。

　　【情感态度与价值观】

　　通过公式的归纳、推断和图形结合等一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的学习兴趣。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型，一元二次不等式的解法。

　　【难点】

　　理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

　　三、教学过程

　　(一)导入新课-温故知新导入新课

　　师：在上节课我们学习了一元二次不等式的概念，同学们还记得什么是一元二次不等式吗?

　　生：自由回答

　　师：对，形如x2-2x-3<0,像这样含有一个未知数，并且未知数最高次数是二的不等式，叫做一元二次不等式。大家都记得非常牢固，我们都是知道一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，一元二次函数的根就是相应的二次函数的图形与X轴交点的横坐标，那么一元二次不等式与相应的二次函数是否也有相应的联系呢?今天我们就来一起探讨下二者之间的联系-一元二次不等式的解法。

　　(二)探究新知

　　1.探究一元二次不等式对应的函数的图像与一元二次不等式得解的

　　师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——带领学生一起去分析出一元二次不等式和相应函数的关系。学生说出解析过程，教师板书。

　　:追问1：大家观察一下这个图，看看你发现了什么?

　　生：观察图3-2-1，可以看出，一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图像(抛物线)位于x轴上方的点所对应的x值的集合。

　　师：因此，求解一元二次不等式可以先求解相应的一元二次不等式的方程，确定抛物线与x轴的交点的横坐标，再根据图像写出不等式的解集。

　　追问2：下面我们来求解下不等式x2-2x-3<0,大家先思考下1分钟，然后前后四人为以小组，10分钟的时间讨论下这个问题，这道题我们要如何去做呢?说出详细的步骤?

　　生：当X变化时，不等式的左边可以看作是X的函数，确定满足不等式x2-2x-3<0的X，实际上就是确定X的范围，也就是确定函数y= x2-2x-3的图像在X轴下方时，其X的取值范围。

　　观察二次函数y= x2-2x-3的图像，并回答以下问题：

　　(1)X的取值范围是什么时，y=0?

　　(2)X的取值范围是什么时，y<0?

　　经过观察与比较，我们可以发现：

　　对于(1)，就是求一元二次方程x2-2x-3=0的解，它们是x1=-1，,x2=3，即当x1=-1，或者,x2=3时y=0

　　二次函数y= x2-2x-3的图像与X轴的交点坐标是(-1,0)与(3,0)，对于(2)，不难看出，当-1

　　师：回答非常正确，概括的也很正确，从这个题中我们可以看出，根据抛物线及他与x轴的交点，一般地，使某个一元二次不等式成立的X的值叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集

　　下面我们来做这样几道例题：(让学生说老师板书步骤)

　　例：解不等式 3x2+5x-2>0

　　解：方程3x2+5x-2=0的解集为x1=-2.x2=,

　　根据y=3x2+5x-2的图像是开口向上的抛物线，与X轴存在两个交点(-2，0)和(可得出不等式3x2+5x-2>0的解集{x|

　　2.探索如何用图型来表示一元二次不等式的解题步骤

　　(先让学生自己以小组的形式讨论着写，然后老师带领学生一起总结)

　　通过上面的例子可知，当a>0时，解形如ax2+bx+c>0(≥0)或者ax2+bx+c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可为三步：

　　(1)确定对应方程ax2+bx+c=0的解

　　(2)画出对应函数y=ax2+bx+c的图像简画

　　(3)由图像得出不等式的解集

　　(三)深化新知

　　前面老师带领大家一起讨论了不等式的解题步骤，那么ax2+bx+c>0(a>0)的情况又有哪些呢?大家分小组交流，完成下列表格

　　师：好，我们这节课的新知识就学到这里了，这节课我们讨论了a为正的情况，那么a为负的情况又该怎么求解呢?同学们下去思考下，下节课我们再一起来讨论。

　　(四)巩固提高

　　1.求不等式2x2-13x+20>0的解集

　　2.7x2+5x+1<0的解集

　　师生活动：学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。

　　(五)小结作业

　　小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

　　(1)本节课学习了哪些主要内容?